주기 신호는 푸리에 급수를 이용한다고 한다. 그리고 비주기 신호의 경우 푸리에 변환을 하게 되는데, 그냥 단순하게 푸리에 변환 공식을 외우는 것 보다는 푸리에 변환 공식을 증명하는 것이 책에 있어서 이를 소개하려고 한다.

참고 도서는 아래의 도서이다.
(Matlab 예제들도 많이 있다.)

MATLAB 실습과 함께 배우는 아날로그 및 디지털 통신이론 (CD 1)
국내도서>자연과 과학
저자 : 김명진
출판 : 생능출판사 2007.02.20
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우선 푸리에 급수의 공식은 위의 공식으로 표현이 되었다. 책에서는 이 증명을 위해서 연속적인 사각 펄스에 대한 예제를 진행을 하고 진행을 하는데, 그림과는 아무래도 인연이 멀다보니 그냥 글로 설명을 하는 방법밖에 없는 듯 하다.

푸리에 급수로 전환을 하면, 그 값이 n(정수)에 대한 값들로 표현이 된다. 여기서 그 n과 n+1. 즉, 그 거리 차이를 굉장히 작게 만들면, 전체의 넓이를 알 수 있게 된다. (적분한다는 뜻이다. -_-)

따라서 위의 식 Cn을 아래와 같이 변경한다.


푸리에 변환은 Time domain에서 Frequency domain으로의 변환이다. 따라서, 푸리에 급수로 표현된 좌표 평면에서의 x축의 거리를 좁힌다는 뜻은 주파수 사이의 거리를 0이 되도록 한다는 뜻이며, 그 뜻은 위의 식에서 T. 즉, 주기를 무한대로 보낸다는 뜻이다. (주파수는 주기분의 일이다. -_-)

그렇기 때문에 식은 아래의 이미지와 같이 변한다.


식이 이렇게 변하면 처음에 있던 식 역시 아래와 같이 변하게 된다.


여기서 어떻게 f에 대한 적분으로 변하는지에 대한 부분은, T가 무한대로 넘어가면서 f가 0에 근접하기 때문이다. 따라서 아주 작은 변화, df로 표현이 된다. 여기서 조심해야 할 부분은 e 역시 변한 것이다.

결국 푸리에 변환은 아래와 같은 식으로 표현된다. (걍 이해가 안되면 아래의 식만 외우면 된다. 아마 많은 사람들이 그냥 아래의 식만 외우고 넘어갈 것이라 생각한다. -_-)



이... 이해가 되려나... -_-
안되면 그냥 외우고, 문제를 풀면 된다.
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by 가우초 2011.10.05 18:37
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